0

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрияАналитическая геометрия – это раздел геометрии, который занимается исследованием простейших геометрических объектов средствами, принадлежащими элементарной алгебре, основываясь на методе координат. Создание аналитической геометрии, как правило, приписывают Р. Декарту, который ее основы изложил в последней главе, написанного им трактата «Рассуждение о методе» в 1637 году. Но сам метод еще в 1629 году был известен П. Ферма. Аналитическая геометрия стала ценным подспорьем для создания математического анализа, вскоре изобретенного Ньютоном и Лейбницем.

Методы аналитической геометрии применяются к фигурам на плоскости, а также к поверхностям, находящимся в трехмерном пространстве, наука, которая этим занимается, носит название аналитическая геометрия в пространстве.

Сущность метода координат или аналитической геометрии на плоскости состоит в следующем. Задаются на плоскости две взаимно перпендикулярные прямые или координатные оси которые пересекаются в точке О, именуемой началом координат. Одна ось –x (ось абсцисс), как правило, это горизонтальная ось, другая – y (ось ординат) – вертикальная. Справа от O отмечается точка 1. Принимая отрезок от O до 1 за единицу длины, и последовательно откладывая этот отрезок вдоль всей прямой, мы получим числовую ось. Предположим, что эта ось тянется до бесконечности вправо. Точки на оси x, что слева от O, отмечаются отрицательными числами. К примеру, точка -2 от точки O слева расположена на подобном расстоянии, как точка 2 справа. Так же, с такой же единицей длины наносится разметка и на ось y. Положительные числа находятся выше от точки O, отрицательные – ниже.

Простейшие задачи аналитической геометрии заключаются в изучении геометрических фигур при помощи соотношений между координатами точек, из которых данные фигуры образованы. Каждую фигуру можно рассматривать как массу точек, которые удовлетворяют какому-то геометрическому условию.
Краткий курс аналитической геометрии можно бесплатно скачать на сайте по ссылкам ниже.


Материалы по предмету

Материалы по предмету “Аналитическая геометрия”:

Дополнительная литература

Учебное пособие курса “Линейная алгебра. Аналитическая геометрия” предназначено для студентов, обучающихся по заочной форме обучения, изучающих курс высшей математики.
Особенность учебного пособия состоит в том, что в нем в аккумулятивной форме отражены все основные положения курса. Каждый раздел пособия содержит все наиболее существенные определения и теоремы и снабжен большим количеством примеров.
Необходимость в таком пособии обусловлена тем, что в настоящее время имеющиеся учебники, во-первых, объемны, во-вторых, большинство из них содержат либо только теоретические положения, либо задания и не содержат примеров решения. Кроме того, студентам, особенно заочного отделения, бывает крайне затруднительно извлекать из множества источников необходимую информацию для усвоения вопросов курса высшей математики.

Скачать файл

Немного теории и типовые задачи с подробным решением.

Скачать файл

Книга посвящена алгебраическим главам курса аналитической геометрии: векторному исчислению и его применению к решению геометрических задач, теории матриц и определителей и ее применениям к исследованию систем линейных уравнений. Рассмотрены линейные операции над векторами, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, связь векторов с комплексными числами, операции над матрицами, свойства и приемы вычисления определителей, различные методы решения линейных систем.

Скачать файл